TEOREMA DE PITÁGORAS: UMA ABORDAGEM NA GEOMETRIA DINÂMICA
O ensino da Matemática na escola sempre foi desafiador. Atualmente, a disposição de diversos recursos tecnológicos pelos alunos como a internet, celulares, iphones, computadores, dentre outros desafia os professores a buscarem novas alternativas de ensino para tornar a aula mais atrativa e perder a seriedade e a formalidade tão importante para o aprendizado. Desta forma, o uso de novas tecnologias utilizadas através dos computadores pode ser um bom artificio de ensino.
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| Utilização das tecnologias nas aulas de Matemática |
Para Flavio Fernandes, professor de Matemática da Rede Pública Municipal de Chapecó da E. B. M. Padre José Anchieta, um dos conteúdos que geralmente faz parte do plano do Ensino Fundamental/Séries Finais é o Teorema de Pitágoras. "Percebe-se que grande parte dos alunos apresentam dificuldades na relação entre estes Teoremas e a ideia de área associado ao mesmo, desenvolvendo os processos de cálculos de maneira mecânica. Pensando nisso, introduzi o conteúdo referente ao Teorema de Pitágoras utilizando-me do Sofwere livre Geogebra através de associação com a construção de mosaico e comparação das áreas formadas com os lados referentes à hipotenusa e os catetos", diz Flavio Fernandes.
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| Professor Flavio Fernandes |
Segundo o professor, o fato da escola fazer parte do Projeto UCA (Um computador por aluno), torna possível perceber claramente que a utilização da tecnologia nas aulas tem aumentado o interesse dos alunos pelos conteúdos abordados, uma vez que oportuniza uma visualização diferente dos conteúdos ensinados. "A escolha do Software Geogebra está relacionado à disponibilidade de ferramentas dinâmicas que contribuem significativamente na percepção das relações geométricas de forma rápida e precisa, como é o caso desse trabalho desenvolvido", argumenta Fernandes.
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| Introdução do Software Geogebra na 6ª série. |
Além de introduzir aos alunos do Ensino Fundamenta/Séries Finais a ideia de Geometria do Teorema de Pitágoras a partir da formação de quadrados nos lados do triângulo retângulo para posterior apresentação e formalização do mesmo, a atividade contribuiu para que os alunos conhecessem o Software Geogebra e aprendessem a utilização do mesmo na representação geométrica do Teorema de Pitágoras, bem como conhecer uma forma de criação de mosaico no Geogebra. "Um aspecto relevante a ser considerado de maneira indireta nesse trabalho, refere-se a ideia de área considerando como unidade de medida formas geométricas, área dadas as medidas dos lados e congruências de triângulos e visualização de triângulos retângulos em uma malha", comenta Flavio.
METODOLOGIA
Para desenvolver esse conteúdo, o professor utilizou-se de 8 horas aulas, sendo que nas quatro primeiras aulas foi apresentada a ferramenta do Geogebra e realizada a construção de mosaico (a ser utilizado como malha), baseado em vídeo disponibilizado na internet. Nas aulas iniciais foram construídos triângulos retângulos de forma que os alunos pudessem associar a ideia de área com a contagem de triângulos congruentes oportunizados pelo mosaico criado, bem como retomar a ideia de congruência de polígonos.
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| Mosaico utilizado como malha. |
"Como cada aluno dispõem de um computador (na escola chamado de "Uquinhas"), foi possível desenvolver a atividade passo-a-passo através da projeção do datashow, pois os alunos puderam acompanhar o desenvolvimento no quadro e realizar a construção nos seus computadores", explica o professor.
Nas duas últimas duas aulas foi trabalhada a construção do triângulo sem uso de malhas (mosaico), de tal forma que a ferramenta de cálculo de área foi utilizada para melhor visualização da igualdade entre a área do quadrado da hipotenusa e a soma das outras duas áreas dos quadrados formados, permitindo variação de tamanho e permanência da igualdade apresentada para triângulo e retângulo. Nessas aulas os alunos puderam verificar que a soma das áreas dos quadrados dos catetos comparados à área do quadrado da hipotenusa permanecem a mesma, mesmo com a alteração do tamanho do triângulo retângulo construído. No final da atividade os alunos ficaram a vontade para criar formas geométricas com o Geogebra.
AVALIAÇÃO
Esta atividade foi avaliada através dos arquivos salvos pelos alunos nos respectivos computadores, bem como pelo processo de desenvolvimento e envolvimento durante as aulas.
RESULTADOS
Com as atividades propostas nestas aulas percebeu-se um interesse por grande parte dos alunos na produção e uso da ferramenta Geogebra. "Como a construção do mosaico necessitou de comandos mais complexos para a realidade dos estudantes, neste aspecto ocorreu desmotivação por parte de alguns alunos da turma devido ao fato de não conseguirem, no processo, obter os mesmos resultados apresentados na projeção em virtudes de erros ortográficos e erros de comando. O detalhamento a respeito dos comandos escritos na caixa de entrada para a elaboração do mosaico não foi realizado, embora eles tenham compreendido a ideia de translação das figuras e os resultados obtidos com estes comandos. Foi interessante verificar a dificuldade que os alunos tiveram no início para encontrar os triângulos necessários para a construção dos quadrados dentro da malha, que só foram superados com a visualização no datashow", comenta o professor Flavio.
CONCLUSÕES
Para o professor Flavio Fernandes, o uso do Geogebra para introdução ao Teorema de Pitágoras ocasionou maior interesse no assunto pelos alunos. "Este aspecto positivo auxiliará no desenvolvimento e formação do teorema pela associação com áreas. Um aspecto relevante quanto ao uso da ferramente nas aulas, disponível através dos 'Uquinhas', foi a grande quantidade de aulas necessárias para um trabalho relativamente pequeno. Tal aspecto negativo poderia ser suprido se os alunos já conhecessem as ferramentas do Geogebra, o que me motiva a utiliza-lo com mais frequência e em séries subsequentes", conclui.
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| A utilização do Geogebra é explicado com o auxilio do datashow. |
Nas duas últimas duas aulas foi trabalhada a construção do triângulo sem uso de malhas (mosaico), de tal forma que a ferramenta de cálculo de área foi utilizada para melhor visualização da igualdade entre a área do quadrado da hipotenusa e a soma das outras duas áreas dos quadrados formados, permitindo variação de tamanho e permanência da igualdade apresentada para triângulo e retângulo. Nessas aulas os alunos puderam verificar que a soma das áreas dos quadrados dos catetos comparados à área do quadrado da hipotenusa permanecem a mesma, mesmo com a alteração do tamanho do triângulo retângulo construído. No final da atividade os alunos ficaram a vontade para criar formas geométricas com o Geogebra.
AVALIAÇÃO
Esta atividade foi avaliada através dos arquivos salvos pelos alunos nos respectivos computadores, bem como pelo processo de desenvolvimento e envolvimento durante as aulas.
RESULTADOS
Com as atividades propostas nestas aulas percebeu-se um interesse por grande parte dos alunos na produção e uso da ferramenta Geogebra. "Como a construção do mosaico necessitou de comandos mais complexos para a realidade dos estudantes, neste aspecto ocorreu desmotivação por parte de alguns alunos da turma devido ao fato de não conseguirem, no processo, obter os mesmos resultados apresentados na projeção em virtudes de erros ortográficos e erros de comando. O detalhamento a respeito dos comandos escritos na caixa de entrada para a elaboração do mosaico não foi realizado, embora eles tenham compreendido a ideia de translação das figuras e os resultados obtidos com estes comandos. Foi interessante verificar a dificuldade que os alunos tiveram no início para encontrar os triângulos necessários para a construção dos quadrados dentro da malha, que só foram superados com a visualização no datashow", comenta o professor Flavio.
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| Novas possibilidades: velhos problemas. |
CONCLUSÕES
Para o professor Flavio Fernandes, o uso do Geogebra para introdução ao Teorema de Pitágoras ocasionou maior interesse no assunto pelos alunos. "Este aspecto positivo auxiliará no desenvolvimento e formação do teorema pela associação com áreas. Um aspecto relevante quanto ao uso da ferramente nas aulas, disponível através dos 'Uquinhas', foi a grande quantidade de aulas necessárias para um trabalho relativamente pequeno. Tal aspecto negativo poderia ser suprido se os alunos já conhecessem as ferramentas do Geogebra, o que me motiva a utiliza-lo com mais frequência e em séries subsequentes", conclui.
O professor alerta ainda que em virtude das construções de triângulos retângulos na malha, houve a necessidade de relembrar com os alunos aspectos da geometria, com características de paralelogramos (em especial, o quadrado), relação da diagonal e do ponto médio da diagonal, bem como medidas de ângulos, congruência de triângulo e medida de áreas. Para ele, tanta informação demasiada aos alunos, requer um trabalho de revisão de geometria antes da aplicação deste trabalho.
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